|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Som en verschilformules
sorry voor mijn eerdere reactie, waarin ik wat heb geknoeid met de notatie; hier mijn correctie
Waarschijnlijkheidspapier heeft een verticale schaal volgens een inverse errorfunctie.
Daarvoor heb ik een paar benaderingen gemaakt die heel precies zijn. Huisvlijt!
Ik definieer de errorfunctie y = erf(x) als de integraal van (1/sqrt(pi))*exp(-x*x) tussen – oneindig en x. (met die differentiële verdeling krijg je gemiddeld kwadraat (  x^2 = 1/2 ).
Tussen y = 0.1 en 0.9 vond ik, met u = y - 0.5
x = inv erf (y) =1.77378*u*(1/POWER(COS(u*pi),0.208702))
Voor y tussen 0.9 en 0.999 vond ik,
met D = ln(1- y)
de benadering
x = inv erf (y) = a + b*D + c * D^2
met D^2 = D*D en
-0.009877173 = a
-0.445229026 = b
-0.018645367 = c
Voor zeer kleine waarden van y gebruik je dat de errorfunctie antisymmetrisch is rond (0, 0.5).
Hoe kun je deze benaderingen gebruiken? Je hebt een fractie ( % / 100 ) die erf (x) is. Met de inverse errorfunctie vind je x. Verder heb je je eigen coordinaat q , bijvoorbeeld de schaal van je meting. Nu kun je q en x in een grafiek uitzetten. Bij een Gaussverdeling zijn q en x lineair. Die grafiek is dus een rechte lijn. Is er ruis, dan kun je de trendlijn (kleinste kwadraten) zoeken tussen q en x. Je hebt nu een brug tussen je coordinaat q, de standaard coordinaat x en erf(x) die de cumulatieve fractie beschrijft. Met waarschijnlijkheidspapier doe je in feite hetzelfde, maar dan handiger. Daarvoor moet je dat papier wel hebben. Ik zie het nooit meer.
Antwoord
't Is mooi allemaal.
Overigens heb ik ooit een programma gemaakt waarmee je allerlei papiersoorten kunt printen, waaronder normaal waarschijnlijkheids papier:
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
